Euler dhayagiramu: mienzaniso uye mikana

Masvomhu ndiyo husingaoneki sayenzi chaizvoizvo, kana iwe ringabviswa dzinokosha idzi. Saka, peya maapuro nekatatu anogona yakanyatsotsanangura kutotaura dzinokosha akavhiyiwa kuti ndivo hwaro masvomhu, asi rekukwazisa ndege kwebasa anowedzera, izvi zvinhu hazvina kukwana. Mumwe akaedza ufananidzirepo maapuro akavhiyiwa pamusoro haaperi pazvinhu? Chokwadi chenyaya ndechokuti hapana. The zvakawanda zvakaoma kunzwisisa pfungwa, izvo anoshanda ari pamasvomhu pakutonga kwake, ndipo matambudziko zvakava zvavo kuona okuti, izvo zvaizoita kuti yakagadzirirwa kugarwa kunzwisisa. Zvisinei, mune mufaro sezvo vadzidzi ano, uye sayenzi zvarwo, vave wakasuduruka inotevera Euler, mienzaniso uye mikana yatiri kukurukura pazasi.

A Nhoroondo shoma

April 17, 1707 akapa nyika sayenzi Leonarda Eylera - musayendisiti kunoshamisa vane mipiro masvomhu, wefizikisi, shipbuilding uye kunyange mumhanzi dzidziso rirege dzakanaka. mabasa ake anozivikanwa uye kudiwa nanhasi pasi pose, pasinei nokuti sayenzi asingadi mira. Zvikurukuru varaidza ndechokuti Va Euler avepo kukura chikoro wokuRussia kuvakuru masvomhu, kunyanya nemhaka kuda wematambudziko, akadzokera kaviri kuti mamiriro edu. The musayendisiti aiva rakasiyana anokwanisa kuvaka segirazi wayo pfungwa algorithms, kucheka zvose zvisingakoshi uye hapana nguva chichifamba kubva mukuru kune chaidzo. Hatidi yokuverenga dhigirii yayo yose, sezvo achatora yakawanda nguva, uye ngatidzokerei kuna nyaya yacho. Ndiye zvairatidza kushandisa imwe graphical kumiririrwa remapazi pamusoro seti. Euler dhayagiramu pakugadzirisa chero, kunyange zvakaoma mabasa vakagadzirira, anokwanisa ufananidzirepo nemaziso.

Chii ndiwo?

In tsika, asi zvinotevera Euler dhayagiramu izvo kunoratidzwa pazasi zvinogona kushandiswa kwete bedzi masvomhu, sezvo pfungwa "aizoisa" havasi okune kurangwa. Saka, vakanga vave vakabudirira kushandiswa utariri.

The zano inoratidza ukama pamusoro anosiya A (ane musoro nhamba), B (kodzera integers) uye C (dzinongoitika nhamba). Madenderedzwa dzinoratidza kuti yakatarwa kunobatanidzwa yakatarwa B, ipapo yakatarwa A asingadi piringisha navo. Muenzaniso nyore, asi zviri pachena kuti anotsanangura chaizvo kuti "ukama seti" yakanyanya Abstract kuti kuenzanisa chaicho kana chete nokuda kusaverengeka kwavo.

pfungwa nemasvomhu

nzvimbo iyi kwemasvomhu zvisingarambiki anoita mashoko, izvo zvinogona venhema hunhu. Somuenzaniso, kubva zvepakutanga: nhamba 625 iri divisible kubudikidza 25, nhamba 625 iri divisible nokuda 5, nhamba 625 iri nyore. Rokutanga uye rechipiri mvumo - chokwadi, ukuwo yokupedzisira - nhema. Zvechokwadi, mune tsika zvaoma, asi pfungwa yacho iri pachena. Uye, chokwadi, chisarudzo zvinobatanidzwa zvakare Euler diagram, mienzaniso yavo kushandiswa iri nyore uye nzwisisa nehanya nadzo.

A vakasvimha dzidziso:

• Regai yakatarwa A uye B zviripo uye havasi chinhu, ipapo nokuti mharadzano oparesheni anotevera nokuwadzana yakajeka uye negation.
• Mharadzano pamusoro seti A uye B ine zvinhu kuti muri iyoyo sezvo yakatarwa A uye akaisa B.
• Mubatanidzwa A uye B ine zvinhu kuti muri yakatarwa A kana akaisa B.
• A negation of yakatarwa - yakatarwa kuti ine zvinhu izvo hamuzi yakatarwa A.

Zvose izvi anoratidzwa zvakare sezvo Euler dhayagiramu kufunga, sezvo navo nerimwe basa, pasinei dhigirii yakaoma zvinova pachena uye zvinooneka.

Axioms pamusoro nemasvomhu nomufungo

Kufunga kuti 1 uye 0 anotsanangurwa uye kurarama nenzira dzakasiyana-siyana A, zvino:

• A negation of negation ose yakatarwa ndiye akaita A;
• A muzvizhinji chokubatana ne_A 1;
• A muzvizhinji chokubatana 1 1;
• A Kubatanidzwa yakatarwa pamwe pacharo yakatarwa A;
• Association of A 0 ndiyo yakatarwa A;
• A muzvizhinji kuti mharadzano pamwe ne_A ndiye 0;
• A muzvizhinji of mharadzano pamwe pacharo yakatarwa A;
• mharadzano ose A 0 ndiyo 0;
• mharadzano ose A 1 ndiyo yakatarwa A.

The chikuru ehupfumi pamusoro nemasvomhu nomufungo

Regai rinovira A uye B zviripo uye havasi chinhu, zvino:

• nokuti mharadzano uye pamwe nemhando A uye B anoita mutemo commutative;
• nokuti mharadzano uye pamwe nemhando A uye B anoita mutemo associative;
• nokuti mharadzano uye pamwe nemhando A uye B anoita mutemo distributive;
• Kuramba ari mharadzano ose A uye B ndiye mharadzano pakati negations ose A uye B;
• Kuramba mubatanidzwa seti A uye B mubatanidzwa negations ose A uye B.

Below vanoonekwa inotevera Euler mharadzano mienzaniso uye kubatanidza anogadza A, B uye C.

tarisiro

Mabasa Leonarda Eylera zvakarurama vaiona hwaro wemasvomhu ano, asi zvino vari kubudirira kushandiswa pazvinhu mabasa evanhu vari yerudzi rutsva, kutora dzinenge yemakambani utungamiriri: Euler diagram, mienzaniso nemachati rinorondedzera zvigadziriswe okukura yokutevedzera, kana Russian kana Anglo-American Version .