Matanho ekufananidzira mumathematics, economics uye informatics

Muchidimbu chechikwereti, mufananidzo unomiririra mumwe mufananidzo, mifananidzo, mapu, tsanangudzo, chifananidzo cheimwe chiitiko kana chiitiko. Izvozvo zvinonzi iyo inonzi yakatanga masvomhu kana yemari.

Chii chinomiririra?

Kuenzanisira ndiko kudzidza kwechinhu, chirongwa. Kuti riite izvi, mufananidzo unogadzirwa uye unoongororwa.

Zvikamu zvose zvekuenzanisa zvinosanganisira kuongorora kwesayenzi, chinhu icho chiri chinhu chisingaoneki kana chinangwa. Mukuita kuedza, chimwe chinhu chinoshamisa chinotsiviwa nechirongwa kana chimiro chakareruka (kopi). Mune zvimwe zviitiko, muenzaniso wekushanda unounganidzwa kuti unzwisise maitiro ebasa pamuenzaniso waro, kuongorora hupfumi huripo hwekuunza migumisiro yezviitiko mumari yepamusika. Izvo zvakafanana zvinogona kufungwa nezvakasiyana-siyana.

Muongorori anofanira kusarudza matanho anodiwa ekufananidza, zvakanyanya kushandisa. Kushandiswa kwemaenzaniso kunobatsira mumamiriro ezvinhu apo chinhu chaicho chisingawanikwi, kana kuedza nayo kunosangana nezvinetso zvakakomba zvakatipoteredza. Iko muenzaniso wezvino unoshandiswawo mumamiriro ezvinhu aya apo kuedza kwechokwadi kunosanganisira zvakakosha mari.

Zviratidzo zvemasvomhu modeling

Mukusayenzi, masvomhu maitiro haasakwanisiki, uyewo zvigadzirwa kwavari - mathematical pfungwa. Kwemakumi emakumi emakumi emakore, vakaunganidza, vakavandudza. Mune masvomhu emazuva ano kune nzira dzose uye dzine simba yekuongorora. Chero zvinhu zvinotaridzwa ne "madzimambo wezvesayenzi" ndeyomufananidzo wemasvomhu. Kuti uwane tsanangudzo yakajeka yechinhu chakasarudzwa, zvikamu zvemasvomhu yekufananidzira zvinosarudzwa. Nekubatsira kwavo, tsanangudzo, maitiro, maitiro, kushandura mashoko akawanikwa, taura tsanangudzo yakakwana yechinhu.

Kudzidzisa masvomhu kunobatanidza kushanda panguva yekudzidza nemazano akasiyana-siyana: matrix, basa, chibereko, chirevo, nhamba. Ihwo hukama uye hukama hunogona kuwanikwa mune chimwe chinhu chiri pasi pekudzidza pakati pezvikamu zvakasiyana-siyana uye zvinyorwa zvakanyorwa pasi nehutano hwemasvomhu: kuenzanisa, kusaenzana, nekuenzana. Somugumisiro, tsanangudzo yemasvomhu yezvakaitika kana hurongwa, uye naizvozvo iyo yemasvomhu model, inowanikwa.

Mirairo Yekudzidza Mathematical Model

Pane humwe urongwa hwezvikamu zvekuenzanisa, izvo zvinokubvumira kuumba hukama pakati pemigumisiro uye zvinokonzera. Pakati pekugadzira kana kutsvakurudza urongwa ndeyekuvakwa kwemashematical full-fledged model. Kunyanya kuongororwa kwechinhu ichi zvakananga zvichienderana nehutano hwezviito zvakaitwa. Kuvakwa kwemasvomhu kana yehupfumi muenzaniso haisi nzira yakarongeka. Inofanira kunge iri nyore kushandisa, yakarurama kuitira kuti pave kusina kukanganisa mumigumisiro yekuongorora.

Pamusoro pechinyorwa chemasvomhu

Kune marudzi maviri: deterministic uye stochastic mhando. Zvinyorwa zvekuti Deterministic inofunga kugadziriswa kwe-one-to-one correspondence pakati pezvimwe zvinoshandiswa kurondedzera chiitiko kana chinhu.

Iyi nzira inobva pane ruzivo pamusoro peshoko rekushanda kwechinhu chacho. Mune zviitiko zvizhinji, chimiro chakaenzaniswa chinogadzirisa chimiro chakaoma, zvinotora nguva yakawanda uye ruzivo kuti urusure. Mumamiriro ezvinhu akadaro, tinosarudza zvikamu zvekufananidzira izvo zvinotibvumira kuita zviongorori pane zvepakutanga, kuita shanduko yemigumisiro yakawanikwa, pasina kupinda mune zvidzidzo zvechimwe chinhu. Kazhinji kacho kazhinji kashandisa nhamba uye zvichida nheyo. Mugumisiro wacho muenzaniso we stochastic. Pane kuwirirana kusinganzwisisiki pakati pezvipembenene. Nhamba huru yezvikonzero zvakasiyana-siyana inokonzera kusarudzwa kwezvinhu zvakasiyana-siyana kuburikidza nechiitiko kana chimwe chinhu chinoratidzwa.

Nharaunda dzemazuva ano dzekuenzanisa dzinoshandiswa kune mienzaniso yakasimba uye ine simba. Mukuona kwepfungwa, tsanangudzo yehukama pakati pezvimwe zvezvinhu zvakasikwa zvinosanganisa kuverengera panguva iyo kuchinja kwemasimba makuru. Kune mienzaniso yakasimba, tsanangudzo yehukama pakati pezvinhu zvinoshandiswa inoitwa nekufunga nezvekuchinja kwemashure.

Mhando dzakasiyana-siyana:

• Kuenderera mberi;
• Discrete;
• Mixed

Zvikamu zvakasiyana zvemasvomhu yekufananidzira kunotibvumira kurondedzera hukama nehutano mumasikirwo akasiyana-siyana achishandisa ukama hwakananga hwekusiyana.

Ndezvipi zvinotarisirwa kuti zvioneke?

• Kusiyanisa. Mutevedzeri unofanira kuva mepu yakakwana yezvinhu zvose zvakasikwa mune chinhu chaicho.
• Kukodzera. Zvinhu zvakakosha zvechinhu hachifaniri kudarika zvakananga zvisiri izvo.
• Kururama. Unhu hunoenderana nehuwandu hwekuitika kwezvakanaka zvechiripo chaicho chiri chinhu chakafanana nemiganhu inowanikwa mukudzidza kwemuenzaniso.
• Economical. Muenzaniso wacho haufaniri kunge uri wezvinhu zvishoma.

Matanho ekuenzanisa

Ngationgororei zvikamu zvekutanga zvemasvomhu.

• Sarudza basa. Chinangwa chekutsvakurudza chinosarudzwa, nzira dzekushandiswa kwayo dzinosarudzwa, urongwa hwekuedza hunosimbiswa. Iyi danho rinosanganisira basa rakaoma. Inobva pakururama kwebasa rinotarirwa kuti chigumisiro chekupedzisira chekuenzanisa chinotarisirwa.

• Kuongororwa kwezvinyorwa zvinyorwa, kupfupiswa kwemashoko akawanikwa pamusoro pechinhu chacho. Danho rakadaro rinoreva kusarudzwa kana kusikwa kwechikonzero. Kana kusina ruzivo rwezvinyorwa zvechinhu ichocho, chikonzero -hukama hukama hunosimbiswa pakati pezvinhu zvose zvinosarudzwa kurondedzera chiitiko kana chimwe chinhu. Panguva ino, ona nhamba yekutanga uye yekupedzisira, ipe pfungwa yekutenda.
• Formalization. Kusarudzwa kwehurongwa hwezvimwe zvinhu zvakasanangurwa hunoitwa huchakubatsira kunyora nenzira yemasvomhu kutaura kwehukama pakati pezvikamu zvechinhu chinenge chiripo.

Kuwedzerwa kune algorithm

Mushure mokugadzirisa mitemo yemuenzaniso, unosarudza imwe nzira kana nzira yekugadzirisa nayo.

• Kutevedzwa kwemufananidzo wakasikwa. Mushure mokunge zvikamu zvehurongwa hwekugadzirisa zvirongwa zvakasarudzwa, purogiramu inogadzirwa inopfuurira kuongororwa uye inoshandiswa kugadzirisa basa racho.
• Kuongororwa kweizivo yakagadzirwa. Chifananidzi chinoitwa pakati pebasa uye mhinduro yakagadziriswa, uye kukanganisa kwekufananidzira kunoratidzwa.
• Edzai kuti mufananidzo unofanana nechinhu chaicho. Kana pane misiyano yakakura pakati pavo, mhando itsva irikudziridzwa. Kusvikira kubvumirana kwakanaka kwemuenzaniso kumanyoko wayo chaiwo kunowanikwa, kugadziridzwa uye kuchinja kwemashoko zvinoitwa.

Unhu hwokufananidzira

Pakati pezana remakore ekupedzisira muhupenyu hwemazuva ano vanhu vakaonekwa teknikoroni yekombiyuta, kukosha kwemasvomhu nzira yekutsvakurudza kwezvinhu uye zviitiko zvakawedzera. Ikoko kwakaratidzwa zvikamu zvakadai se "mashematical chemistry", "mathematical linguistics", "mathematical economics", achitarisana nekudzidza kwezvinhu zvinoshamisa uye zvinhu, zvikamu zvikuru zvekuenzanisa zvakasikwa.

Chinangwa chavo chikuru chaiva chirevo chekucherechedza kwakarongeka, kudzidza zvimwe zvinhu. Mukuwedzera, nerubatsiro rwekuenzanisira unogona kudzidza nyika yakakupoteredza, tsvaga nzira dzekutarisira. Kuteerera kombiyuta inonzi inofanirwa mune izvo zviitiko apo kushandisa mari ikozvino hazvibviri. Mushure mekugadzira chimiro chemasvomhu chechiitiko ichi pasi pekudzidza, kombiyuta yekombiyuta inogona kushandiswa kudzidza zvombo zvenyukireya, zvirwere zvehosha, nezvimwe zvakadaro.

Nyanzvi dzinosiyanisa zvikamu zvitatu zvematamatical modeling, uye imwe neimwe ine zvayanayo:

• Kuvaka muenzaniso. Iyi danho rinosanganisira kugadzirisa hurongwa hwezvehupfumi, chinoshamisa chezvinhu zvakasikwa, kugadzirwa, kugadzirwa kwezvinhu. Kurondedzera zvakajeka mamiriro ezvinhu munyaya iyi zvakaoma. Chokutanga, tinoda kuziva zvakananga zvechiitiko chacho, sarudza hukama pakati payo nezvimwe zvinhu. Zvadaro zvose zvinogadzirisa maitiro zvinoshandurirwa mumutauro wemasvomhu, chimiro chemasvomhu chinovakwa. Iyi nhanho ndiyo yakanyanya kuoma muhutano hwekuenzanisa.
• Nzvimbo yekugadzirisa dambudziko remasvomhu rakabatana nekuvandudzwa kwezvigadziriswa, nzira dzokugadzirisa dambudziko pamakombiyuta emakombiyuta, uye kuonekwa kwekanganiso yekuyera.
• Shanduro yemashoko akawanikwa panguva yekutsvakurudza mumutauro wenharaunda iyo yaiitwa nayo.

Izvi zvikamu zvitatu zvemasvomhu yekufananidzira zvinowedzera kuburikidza nekuongorora kukwana kwemuenzaniso wakawanikwa. Mutsamba pakati pezviwanikwa zvakawanikwa mukuedza uye ruzivo rwezvinyorwa runotariswa. Kana zvichidikanwa, shandura muenzaniso wakasikwa. Iyo yakaoma kana iri nyore, zvichienderana nemigumisiro yakawanikwa.

Zvikamu zvehupfumi hwemari

Zvikamu zvitatu zvemasvomhu yekufananidzira zvinoshandisa kushandiswa kwe algebraic, kusiyana kwemitemo ye equations. Zvinhu zvakaoma zvinoshandiswa uchishandisa dzidziso yemagrafu. Inotora seti yemapuranga munzvimbo kana pane ndege, zvishoma zvakabatana nemiganhu. Maitiro makuru ekufananidzira kwezvemari anosanganisira kusarudzwa kwezviwanikwa, kugoverwa kwavo, kuverenga kwekutakura, kugadzira mitambo. Icho chiito hachisi danho rekufananidza? Zvakaoma kupindura mubvunzo uyu zvisina chokwadi, zvose zvinoenderana nemamiriro ezvinhu chaiwo. Nhanho huru dzekuenzanisa nzira dzinosanganisira kuumbwa kwechinangwa uye chidzidzo chekudzidza, kusarudzwa kwemasimboti makuru ekuzadzisa chinangwa, tsanangudzo yehukama pakati pezvimedu zvemuenzaniso. Uyezve, kuverenga kunowanikwa uchishandisa mashematical formula.

Semuenzaniso, nheyo yebasa ndiyo dambudziko rekutsvaga mutsara. Zvakakosha kuwana huyero pakati pemari yekuchengetedza zvishandiso uye mari yekutarisana. Mushure mekugadzira tsanangudzo yakarongeka yemuenzaniso, kuverenga kunoitwa kuburikidza nekunyora magwaro uye kuongorora magetsi. Uine chimiro chekugadzirwa kwemuenzaniso, unogona kuwana mhinduro dzemibvunzo yose. Kana iyo mienzaniso yakaipa, hazvibviri kunzwisisa kuti chii chisati chiri danho rekufananidza.

Unyanzvi ndechikonzero chechokwadi chekuongorora kukwana kwechiitiko kana chimiro. Multi-criteria models, kusanganisira optimization options, presuppose chinangwa chekuita. Asi nzira yekuzadzisa chinangwa ichi yakasiyana. Pakati pezvinetso zvinogona kuitika mukugadzirisa, zvinofanira kuonekwa:

• Munharaunda yakaoma, kune huwandu hwekubatana pakati pezvinhu;
• Zvakaoma kutarisa zvose zvisingabatsiri, kuongorora chaiyo chaiyo;
• Zvinonetsa kuti uenzanise mazvibhakirwo emasvomhu nemigumisiro yaunoda kuwana

Nemhaka yezvakawanda zvakaoma zvinomuka mukugadzidza kudzidza maitiro akawanda, kuenzanisa kwekuenzanisa kwakagadzirwa. Inonzwisiswa segadziriro yezvirongwa zvinokosha zvekombiyuta yekombiyuta, iyo inotsanangura kushanda kwezvimwe zvikamu zvehurongwa uye hukama pakati pavo. Kushandiswa kwezvimwe zvinoshandiswa zvakasiyana-siyana kunoreva kudzokorora kudzokorora kwekuedza, nhamba yekugadzirisa yemigumisiro. Shandisa pamwe nekuenzanisa nzira ndeyekuedza kunoitwa nekubatsirwa kwekombiyuta yekombiyuta. Ndezvipi zvinobatsira zvegadziriro iyi? Saizvozvowo, munhu anogona kuzadzisa hukama hukuru hwehurongwa hwechokwadi, husingaiti munyaya yemathematical model. Uchishandisa british principle, unogona kuongororodza mabhii ega asati aiswa mune imwe nzira. Izvi zvinokubvumira kushandisa shanduko dzakaoma, izvo zvisingagoni kutsanangurwa nekubatsirwa kwehukama hwemasvomhu.

Pakati pematambudziko ekuvaka urongwa hwekutevedzera, tichapa mari yekushandisa nguva uye zvigadziro, pamwe chete nekudikanwa kwekushandisa teknolojia yezuva ranhasi.

Nhanho dzekugadzirwa kwekuenzanisa dzinofananidzwa nekuchinja kunoitika munharaunda. Mumunda wekushandiswa, zvose zvinoratidzika zvakakamurwa kuva mapurogiramu ekudzidzisa, simulators, dzidzo-maziso anobatsira. Mienzaniso inosangana nayo inogona kuderedzwa makopi ezvinhu chaiwo (motokari). Scientific uye technic options zvinoshandiswa pakutsvakurudza magetsi. Maitiro ekuenzanisa haasi kungojekesa chokwadi chaicho, zvinoreva kubvumirwa pamakiritsi emakirato, kuedza mune dzidzo. Kuenzanisa kunoonekwa senzira yekukanganisa uye miedzo.

Pane kugoverwa kwezvifananidzo zvose maererano nekusiyana kwekumiririra. Zvinyorwa zvenyama zvinonzi zvinangwa zvinotarisirwa. Zvimwe zvakasiyana-siyana zvinopiwa nejometri uye zvisikwa zvepanyama zvepakutanga, zvinogona kushandurirwa muchokwadi. Mifananidzo yemashoko haigoni kugunzwa. Vanoratidzira nyika uye zvinhu zvechinhu chakadzidzwa, chinoshamisa, hurongwa, uye hukama hwavo nenyika chaiye. Zvinyorwa zvemashoko zvinotora mashoko ehurumende zvinoshandiswa muhutano hwepakati kana hwepfungwa. Zviratidzo zvinoshandiswa zvinoratidzirwa nokushandisa zvimwe zviratidzo zvemazwi akawanda emathematika.

Mhedziso

Mathematical modeling muchimiro chekushandiswa kwesayenzi kugadziriswa kwakaonekwa panguva imwe chete neheyo yepamusoro mathematics. Basa rinokosha munharaunda iyi rakaitwa na I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Mathematical model yakatanga kuvakwa naP. Fermat, B. Pascal. Mathematical modeling mukugadzirwa kwezvinhu, economics yakanyatsoteerera VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. Nhasi, kusiyana kwakadaro kwekudzidza chimwe chinhu kana chimwe chinhu chinoshandiswa kunoshandiswa mumhando dzakasiyana dzebasa. Nebatsiro ehurongwa hwakarongedzwa, injinjini dzinoongorora zvinyorwa uye nzira dzisingagoni kuongororwa mumamiriro ezvinhu chaiwo.

Kutsvakurudza kwesayenzi nekuenzanisira kwakashandiswa munguva yekare, kutora nguva yakasiyana-siyana yemhando yezivo yesayenzi: kuvaka, kuvaka, chemistry, kuvaka, physics, biology, ecology, geography, uye social sciences. Munzira ipi yekufananidzira, zvitatu zvinoshandiswa: pasi, chinhu, muenzaniso. Zvechokwadi, kuburikidza nekuenzanisira, kudzidza kwechimwe chinhu kana chinoshamisa hachirevi, pane dzimwe nzira dzekuwana ruzivo rwakakosha.